Ejercicios sobre funciones

<body topmargin=0 leftmargin=0 marginheight=0 marginwidth=0> <table cellpadding=0 cellspacing=0 border=0><tr> <td valign="top" colspan=3 height=24 BGCOLOR="#006666" TEXT="#080000"> <div> <B>C á l c u l o  2 1</B><FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFCC" FACE="Bell MT" >   </FONT><B>  | </B>  <A HREF="index.htm" TARGET="_top" TITLE="Cálculo 21"><U>Home</U></A>  |  <A HREF="id98.htm" TARGET="_top" TITLE="Contenido"><U>Contenido</U></A>  | <A HREF="id292.htm" TARGET="_top" TITLE="Funciones"><U>Funciones</U></A>  |</div> <div> </div> </td> </tr><tr> <td valign="top" width=160 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <B> <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:160px;height:600px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="3073775660"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </B></div> <bR> </td> <td valign="top" height=456 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <B>Ejercicios sobre funciones</B></div> <bR> <div>  <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:block" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="3926688482" data-ad-format="auto" data-full-width-responsive="true"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </div> <bR> <div> <FONT SIZE="5" COLOR="#339900" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n la presente página se encuentran los enunciados y soluciones de los ejercicios sobre el tema de funciones cuya teoría estudiamos en "Definición de función de variable real".</div> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div>  <A NAME="enunciados_de_los_ejercicios"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>Enunciados de los ejercicios</div> <div> <B>Enunciados de los ejercicios</B></div> <bR> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >7</FONT>, halle el dominio y rango de la función dada, calcule el valor de la variable dependiente <I>y</I> (función) para valores relevantes de la variable independiente <I>x </I>(esto es, halle pares ordenados significativos que permita representar gráficamente la función de manera adecuada), resuma los valores obtenidos en una tabla, trace la gráfica.</div> <div> <IMG SRC="2af1a3200.gif" border=0 width="163" height="32" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="#e1" TITLE="Ejercicios sobre funciones"><U><IMG SRC="265318180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A> <IMG SRC="265418180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0">       <IMG SRC="2af89f1d0.gif" border=0 width="159" height="29" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="#e2" TITLE="Ejercicios sobre funciones"><U><IMG SRC="265318180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A> <IMG SRC="265418180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0">        <IMG SRC="2b018d180.gif" border=0 width="141" height="24" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="#e3" TITLE="Ejercicios sobre funciones"><U><IMG SRC="265318180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A> <IMG SRC="265418180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0">       </div> <div> <IMG SRC="2b06891c0.gif" border=0 width="137" height="28" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="#e4" TITLE="Ejercicios sobre funciones"><U><IMG SRC="265318180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A> <IMG SRC="265418180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0">       <IMG SRC="2b0ba1180.gif" border=0 width="161" height="24" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="#e5" TITLE="Ejercicios sobre funciones"><U><IMG SRC="265318180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A> <IMG SRC="265418180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B>Solu</B><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" > <A NAME="soluciones_de_los_ejercicios"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A></FONT>ciones de los ejercicios</div> <div> <B>Soluciones de los ejercicios</B></div> <div>  <A NAME="e1"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>E1</div> <div> <IMG SRC="2af644a70.gif" border=0 width="836" height="423" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <TABLE BORDER="2" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="395" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP COLSPAN=5 BGCOLOR=#FFCC66 HEIGHT= 23 WIDTH="367"><div> <I>Tabla de valores</I></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC66 HEIGHT= 24 WIDTH="71"><div> <I>x</I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> -<FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >1</FONT></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> 2</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> 5</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC66 HEIGHT= 24 WIDTH="71"><div> <I>f (x)</I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> 10</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> 5</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> 1</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> 10</div> </tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <IMG SRC="2af435270.gif" border=0 width="309" height="295" ALT="Imagen de Paintbrush" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <IMG SRC="2af7811c0.gif" border=0 width="129" height="28" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div>  <A NAME="e2"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>E2</div> <div> <IMG SRC="2afb295f0.gif" border=0 width="809" height="351" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <TABLE BORDER="2" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="395" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP COLSPAN=5 BGCOLOR=#FFCC66 HEIGHT= 23 WIDTH="367"><div> <I>Tabla de valores</I></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC66 HEIGHT= 24 WIDTH="71"><div> <I>x</I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> -<FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >4</FONT></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> -3</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> 5</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC66 HEIGHT= 24 WIDTH="71"><div> <I>g(x)</I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> -<FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >1</FONT></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> 1</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> 2</div> </tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <IMG SRC="2afc5a020.gif" border=0 width="602" height="258" ALT="Imagen de Paintbrush" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <IMG SRC="2afe901c0.gif" border=0 width="144" height="28" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div>  <A NAME="e3"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>E3</div> <div> <IMG SRC="2b02c8a10.gif" border=0 width="712" height="161" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> "Por dos puntps distintos se puede razar una y sólo una línea recta". De acuerdo con este postulado y teniendo presente que la gráfica de una fnción es una recta, es suficiente con marcar dos puntos en el plano, en nuestro caso, los cortes con los ejes y unirlos mediante una recta para obtener la gráfica de <I>h</I>.</div> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <IMG SRC="2b0363340.gif" border=0 width="355" height="308" ALT="Imagen de Paintbrush" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <IMG SRC="2b05951c0.gif" border=0 width="149" height="28" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div>  <A NAME="e4"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>E4</div> <div> <IMG SRC="2b07ad9c0.gif" border=0 width="685" height="412" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <TABLE BORDER="2" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="473" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP COLSPAN=6 BGCOLOR=#FFCC66 HEIGHT= 23 WIDTH="441"><div> <I>Tabla de valores</I></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC66 HEIGHT= 24 WIDTH="71"><div> <I>x</I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> 1</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> 4/3</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> 5/3</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> 3</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC66 HEIGHT= 24 WIDTH="71"><div> <I>g(x)</I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> 3</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> -<FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >1</FONT></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> 4</div> </tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B><IMG SRC="2b08da040.gif" border=0 width="218" height="260" ALT="Imagen de Paintbrush" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div> <B><IMG SRC="2b09931c0.gif" border=0 width="147" height="28" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div> <B> <A NAME="e5"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A></B></div> <div> <B>E5</B></div> <div> <B><IMG SRC="2b0caf730.gif" border=0 width="687" height="371" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div> <TABLE BORDER="2" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="473" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP COLSPAN=6 BGCOLOR=#FFCC66 HEIGHT= 23 WIDTH="441"><div> <I>Tabla de valores</I></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC66 HEIGHT= 24 WIDTH="71"><div> <I>x</I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> -4</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> -2</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> 2</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> 4</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC66 HEIGHT= 24 WIDTH="71"><div> <I>g(x)</I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> -2</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> 2</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="71"><div> -2</div> </tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B><IMG SRC="2b0e6ef70.gif" border=0 width="366" height="247" ALT="Imagen de Paintbrush" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div> <B><IMG SRC="2b0f931c0.gif" border=0 width="147" height="28" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <bR> <bR> <div>  <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:336px;height:280px" data-ad-client="ca-pub-6266400581769473" data-ad-slot="1163033713"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </div> <bR> </td> <td valign="top" width=105 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U><B><IMG SRC="2c0564580.gif" border=0 width="100" height="600" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></U></A></div> <div> <B><IMG SRC="294771950.gif" border=0 width="113" height="149" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div> <B> <TABLE BORDER="2" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="183" BORDERCOLORLIGHT="#006600" BORDERCOLORDARK="#339933" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 40 WIDTH="171"><div> <A HREF="id540_m.htm#enunciados_de_los_ejercicios" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="Ejercicios sobre funciones"><U><B><IMG BORDER="0" SRC="Wing0a73007700f000660000.gif" HEIGHT="16" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Enunciados de los ejercicios</B></U></A></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 40 WIDTH="171"><div> <A HREF="id540_m.htm#soluciones_de_los_ejercicios" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="Ejercicios sobre funciones"><U><B><IMG BORDER="0" SRC="Wing0a73007700f000660000.gif" HEIGHT="16" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Soluciones de los ejercicios</B></U></A></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 21 WIDTH="171"><div> <A HREF="id539.htm" TARGET="_top" TITLE="Definición formal de función"><U><B><IMG BORDER="0" SRC="Wing0a73007700f000660000.gif" HEIGHT="16" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Teoría </B></U></A></div> </tD> </tR> </TABLE></B></div> <bR> <bR> </td> </tr></table></body>