Derivada de una función compuesta y regla de la cadena

<body topmargin=0 leftmargin=0 marginheight=0 marginwidth=0> <table cellpadding=0 cellspacing=0 border=0><tr> <td valign="top" colspan=3 height=24 BGCOLOR="#006666" TEXT="#080000"> <div> <B>C á l c u l o   2 1</B><FONT SIZE="4" COLOR="#FFCC66" FACE="Bell MT" ><B> </B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFCC" FACE="Bell MT" >   </FONT><B>  </B>|   <A HREF="index.htm" TARGET="_top" TITLE="Cálculo 21"><U>Home</U></A>  |  <A HREF="id98.htm" TARGET="_top" TITLE="Contenido"><U>Contenido</U></A>  |  <A HREF="id307.htm" TARGET="_top" TITLE="Introducción al cálculo diferencial"><U>Cálculo diferencial</U></A>  |</div> <bR> <div> </div> </td> </tr><tr> <td valign="top" rowspan="2" width=160 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <B><IMG BORDER="0" SRC="Wing0a73007700c800660000.gif" HEIGHT="13" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0"> <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" 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de funciones, de aquí la importancia de conocer un método sencillo para diferenciar dichas funciones; el método utilizado para hallar la derivada de una función compuesta se conoce como "<FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><I>Regla de la cadena</I></FONT>".</div> <bR> <div>  <A NAME="regla_de_la_cadena"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B>Regla de la cadena:</B></FONT></div> <div> <B><IMG SRC="1e4d556d0.gif" border=0 width="597" height="109" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <bR> <div> <IMG SRC="1e4e55280.gif" border=0 width="597" height="40" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> Ejemplo ilustrativo1:</div> <div> <IMG SRC="1e4f8f670.gif" border=0 width="399" height="103" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <IMG BORDER="0" SRC="Symb075c00b700f033cc0000.gif" HEIGHT="16" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">M<FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >uchas veces sucede que hay que aplicar la regla de la cadena más de una vez para derivar una función compuesta dada.</FONT></div> <div> Ejemplo ilustartivo2:</div> <div> <IMG SRC="1e507b480.gif" border=0 width="635" height="72" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <TABLE BORDER="1" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="612" BORDERCOLORLIGHT="#006600" BORDERCOLORDARK="#009900" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP COLSPAN=3 BGCOLOR=#FFCC99 HEIGHT= 58 WIDTH="600"><div>  <A NAME="ejercicios_resueltos"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" ><B>Ejercicios resueltos</B></FONT></div> <div> <B>E</B><FONT SIZE="3" COLOR="#003333" FACE="Times New Roman" >n los siguientes ejercicios obtenga la derivada de la función que se indica aplicando la regla de la cadena:</FONT></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 33 WIDTH="198"><div> <A HREF="#1" TITLE="Derivada de una función compuesta y regl"><U><IMG SRC="1e517b180.gif" border=0 width="123" height="24" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <A HREF="#2" TITLE="Derivada de una función compuesta y regl"><U><IMG SRC="1e529c180.gif" border=0 width="156" height="24" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="198"><div> <A HREF="#3" TITLE="Derivada de una función compuesta y regl"><U><IMG SRC="1e5383180.gif" border=0 width="131" height="24" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 31 WIDTH="198"><div> <A HREF="#4" TITLE="Derivada de una función compuesta y regl"><U><IMG SRC="1e546c180.gif" border=0 width="108" height="24" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="198"><div> <A HREF="#5" TITLE="Derivada de una función compuesta y regl"><U><IMG SRC="1e5577180.gif" border=0 width="119" height="24" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="198"><div> <A HREF="#6" TITLE="Derivada de una función compuesta y regl"><U><IMG SRC="297b77180.gif" border=0 width="119" height="24" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <div> <B>S o l u c i o n e s </B></div> <bR> <div>  <A NAME="1"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" ><B><IMG SRC="1e567b180.gif" border=0 width="123" height="24" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></FONT></div> <div> <B><IMG SRC="1e5755630.gif" border=0 width="341" height="99" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <bR> <div>  <A NAME="2"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" ><B><IMG SRC="1e589c180.gif" border=0 width="156" height="24" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></FONT></div> <div> <B><IMG SRC="1e59dc630.gif" border=0 width="476" height="99" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <bR> <div>  <A NAME="3"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" ><B><IMG SRC="1e5a83180.gif" border=0 width="131" height="24" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></FONT></div> <div> <B><IMG SRC="1e5b81780.gif" border=0 width="385" height="120" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <bR> <div>  <A NAME="4"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" ><B><IMG SRC="1e5c6c180.gif" border=0 width="108" height="24" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></FONT></div> <div> <B><IMG SRC="1e5d6b680.gif" border=0 width="363" height="104" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <bR> <div>  <A NAME="5"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" ><B><IMG SRC="1e5e77180.gif" border=0 width="119" height="24" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></FONT></div> <div> <B><IMG SRC="1e5fd3600.gif" border=0 width="211" height="96" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div>  <A NAME="6"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>6</div> <div> <IMG SRC="297cade30.gif" border=0 width="685" height="227" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> </td> </tr><tr> <td valign="top" colspan=2 height=24 BGCOLOR="#006666" TEXT="#080000"> <div> <B> <form action="http://www.google.com.co" id="cse-search-box" target="_blank"> <div> <input type="hidden" name="cx" value="partner-pub-6266400581769473:4577786115" /> <input type="hidden" name="ie" value="UTF-8" /> <input type="text" name="q" size="100" /> <input type="submit" name="sa" value="Buscar" /> </div> </form> <script type="text/javascript" src="http://www.google.com.co/coop/cse/brand?form=cse-search-box&lang=es"></script>  </B></div> </td> </tr></table></body>